[Gd*]  *  /   [] [] [ [     ] [  ] [ ..= 

A equação de Lippmann–Schwinger (em homenagem a Bernard Lippmann e Julian Schwinger^[1]) é uma das equações mais utilizadas para descrever colisões de partículas – ou, mais precisamente, de espalhamento – na mecânica quântica. Pode ser usado para estudar o espalhamento das moléculas, átomos, nêutrons, fótons ou quaisquer outras partículas e é importante principalmente para o estudo de física óptica, atômica e molecular, física nuclear e física de partículas, mas também para os problemas de espalhamento em geofísica. Ela refere-se a função de onda espalhada com a interação que produz o espalhamento (potencial espalhador) e, por conseguinte, permite o cálculo dos parâmetros experimentais relevantes (amplitude de espalhamento e a sessão de choque).

A equação mais fundamental para descrever qualquer fenômeno quântico, incluindo o espalhamento, é a equação de Schrödinger. Em problemas físicos esta equação diferencial deve ser resolvida com a entrada de um conjunto adicional de condições iniciais e/ou condições de contorno para o sistema físico estudado. A equação de Lippmann-Schwinger é equivalente à equação Schrödinger mais as condições de contorno para problemas típicos de espalhamento. A fim de incorporar as condições de contorno, a equação Lippmann-Schwinger deve ser escrita como uma equação integral.^[2] Para problemas de espalhamento, a equação de Lippmann-Schwinger muitas vezes é mais conveniente do que a equação de Schrödinger.

A equação de Lippmann-Schwinger é, de forma geral, (na verdade são duas equações mostrados abaixo, uma para ${\displaystyle +}$ e outra para ${\displaystyle -}$):

${\displaystyle |{�}^{(\pm )}⟩=|�⟩+\frac{1}{�-{�}_0\pm ��}�|{�}^{(\pm )}⟩.}$

Nas equações acima, ${\displaystyle |{�}^{(+)}⟩}$ é a função de onda de todo o sistema (os dois sistemas considerados como um todo colidem) em um tempo infinito antes da interação; e ${\displaystyle |{�}^{(-)}⟩}$, em um tempo infinito após a interação (a "função de onda espalhada"). O potencial de energia ${\displaystyle �}$ descreve a interação entre os dois sistemas em colisão. O Hamiltoniano ${\displaystyle {�}_0}$ descreve a situação em que os dois sistemas estão infinitamente distantes e não interagem. As suas autofunções são ${\displaystyle |�⟩}$ e seus autovalores são as energias ${\displaystyle �}$. Finalmente, ${\displaystyle ��}$ é uma questão técnica matemática utilizada para o cálculo das integrais necessárias para resolver a equação e não tem nenhum significado físico.